PROBLEMA PARABOLA



TRACCIA N°1



Le rette di equazione y= 3x - 3 e y= - 3x + 21 si intersecano in un punto V e incontrano l'asse x nei punti A e B. Determina e rappresenta graficamente l'equazione della parabola che ha vertice in V e passa per A e B.



DATI:


- La retta n°1 (possibile denominarla con la lettera r) : y= 3x - 3


- La retta n°2 (possibile denominarla con la lettera s) : y= - 3x + 21


- La retta r si interseca con la retta s in V, punto appartenente alla parabola nonchè proprio vertice


- La retta r si interseca con l'ascissa nel punto A


- La retta s si interseca con l'ascissa nel punto B


RICHIESTA


- Determinare l'equazione della parabola


- Rappresentare l'equazione della parabola con gli annessi punti V, A e B

RISOLUZIONE


Considerando che l' equazione canonica della parabola è


determiniamo in primis il punto V tramite il metodo di intersezione ( in questo caso si procede con il metodo di sostituzione) delle nostre due rette r ed s e dopodichè saremo pronti a proseguire per il passaggio successivo:




Dopo aver eseguito i calcoli si ottengono le coordinate del punto V (4 ; 9). Ora importante è trovare le coordinate di A e B in quanto sono punti appartenenti alla parabola. Nuovamente si applica l'intersezione della retta r con l'ascissa per avere il punto A e l'intersezione della retta s con l'ascissa per aver il punto B:

Punto A:




Punto B :





Dunque i nostri due punti sono rispettivamente A( 1; 0) e B ( 7;0). Ora è è possibile trovare l'equazione della parabola presa in questione. Come è stato premesso prima, l'equazione canonica della parabola è




sostituendo ai valori x ed y le coordinate dei tre punti qui trovati otterremo tre equazioni che con un sistema forniranno le incognite a, b e c che infine ci permetteranno di trovare l'equazione della parabola. Utilizzando sempre il sistema consegue ciò: 




Dunque




sarà l'equazione della parabola cercata



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