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Nel trapezio rettangolo ABCD il lato obliquo BC forma un angolo di 30° con la base maggiore AB e la diagonale AC è perpendicolare a BC. Calcola il perimetro e l'area del trapezio, sapendo che la sua altezza è 10 cm.
INCOGNITE
2p=?
A=?
DATI
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Poiché l'angolo ABC misura 30° e l'angolo ACB misura 90°, l'angolo CAB misura necessariamente 60°. Considerando il teorema delle rette parallele tagliate da una trasversale, l'angolo DCA misura 60° e l'angolo DAC misura 30°.

SI CONSIDERI IL TRIANGOLO ADC
Si applichi il teorema dei triangoli rettangoli, conoscendo l'altezza AD, cateto del triangolo rettangolo ADC, e l'angolo in A.

DC = cm [10 * √(3)/3] = cm 10 * √(3)/3 ( equazione 1 )

Si applichi il teorema di Pitagora per trovare la misura dell'ipotenusa AC.

AC = cm √[10^2 + (10 * √(3)/3)^2] = cm 20 * √(3)/3

SI CONSIDERI IL TRIANGOLO ACB
Si applichi il teorema dei triangoli rettagoli, considerati il lato AC e l'angolo CAB, per trovare la misura del lato CB.

CB = cm [20 * √(3)/3 * √(3)] = cm 20

Si applichi il teorema di Pitagora per trovare la misura dell'ipotenusa AB.

AB = cm [(20 * √(3)/3)^2 + 20^2] = cm 40 * √(3)/3

SI CONSIDERI IL TRAPEZIO ABCD:
Conoscendo tutti i lati dela figura in questione, è possibile trovare le misure del perimetro e dell'area.

2p = cm (10 * √(3)/3 + 40 * √(3)/3 + 20 + 10) = cm 50 * √(3)/3 + 30

A = cm [(10 * √(3)/3 + 40 * √(3)/3) * 10] / 2 = cm^2 250 * √(3)/3