PROBLEMA numero 1.


In un trapezio isoscele, la base minore è 5,6 m e la proiezione del lato obliquo sulla base maggiore è 7,2 m. Sapendo he la diagonale è perpendicolare al lato obliquo, calcola l'area e il perimetro del trapezio.

DATI : INCOGNITE:

DC = 5,6 m Area = ?

AH = 7,2 m Perimetro = ?

DB perpendicolare ad AD



RISOLUZIONE:

Calcola la base maggiore ottenendola dalla somma della base minore con la proiezione AH presa due volte.

AB = 2AH + HK ; AB = 14,4 m + 5,6 m = 20 m

Una volta trovata la base applicando il primo teorema di Euclide secondo cui il quadrato costruito su di un cateto è equivalente al rettangolo che ha per dimensioni l'ipotenusa e la proiezione del cateto stesso sull'ipotenusa, calcolo il lato obliquo AD.

AD = √ AB ∙ √ AH ; AD = √ 20 m ∙ √ 7,2 m = √ 144 m = 12 m

Poichè la diagonale DB è perpendicolare al lato obliquo AD, applico nuovamente il primo teorema di Euclide.

DB = AB ∙ √ HB

Per applicare la formula devo trovare HB.

HB = AB - AH = 20 m - 7,2 m = 12,8 m

Ora posso procedere con il teorema di Euclide.

DB = √ 20 m ∙ √ 12,8 m = √ 256 m = 16 m


A questo punto posso calcolare l'altezza DH.

DH = AD ∙ DB / AB ; DB = 12 m ∙ 16 m / 20 m = 9,6 m

Calcolo il perimetro del trapezio sommando tutti i suoi lati.

2p = 2AD + DC + AB ; 2p = 24 m + 5,6 m + 20 m = 49,6 m

Trovo l'area del trapezio applicando la formula.

Area = AB + DC/ 2 ∙ DH ; Area = 20 m + 5,6 m / 2 ∙ 9,6 m = 122,88 m²